ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ x^2 + 2x + 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$-256$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2} = -1 \pm i$ મળે.ધારો કે $\alpha = -1 + i$ અને $\beta = -1 - i$.ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$\alpha = \sqrt{2} e^{i(3\pi/4)}$ અને $\beta = \sqrt{2} e^{-i(3\pi/4)}$.તેથી $\alpha^{15} + \beta^{15} = (\sqrt{2})^{15} [e^{i(45\pi/4)} + e^{-i(45\pi/4)}]$.ઓઈલરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આ $2^{7} \cdot \sqrt{2} \cdot 2 \cos(45\pi/4)$ થાય.કારણ કે $45\pi/4 = 11\pi + \pi/4$,તેથી $\cos(45\pi/4) = \cos(11\pi + \pi/4) = -\cos(\pi/4) = -1/\sqrt{2}$.આમ,$\alpha^{15} + \beta^{15} = 2^8 \cdot \sqrt{2} \cdot (-1/\sqrt{2}) = -2^8 = -256$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 2 = 0$ ના બે બીજ છે,તો $\alpha^{15} + \beta^{15}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $k$ જે સમીકરણ ${x^2} + 5x + k = 0$ ના બીજને કાલ્પનિક બનાવે છે તે છે

સમીકરણ $x - \frac{2}{x - 1} = 1 - \frac{2}{x - 1}$ ને કેટલા બીજ (roots) છે?

જો સમીકરણ $2x^2 + 6x + \alpha^2 + 1 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર $-\alpha$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શું થશે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-3 \lambda x+\lambda^{2}=0$ ના બીજ હોય,તો જો $\alpha^{2}+\beta^{2}=\frac{7}{4}$ હોય,તો $\lambda$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module